VII Dissabte Transfronterer de les Matemàtiques a l'Alt Empordà

Xerrades

Xerrades dedicades als alumnes de Batxillerat

El camí més curt i estratègies per a trobar-lo - Carlos D'Andrea (UB)

Els problemes de viatjants plantegen la resolució de situacions cada vegada més quotidianes i d’ús massiu (planificació de rutes, vols, xarxes,...), i que requereixen solucions «ràpides i eficients» per poder tenir aplicacions pràctiques al món real. Tots ells són de fàcil formulació, i n’hi ha diversos que ja han estat resolts. No obstant això, el més famós de tots, el «problema del viatjant de comerç», continua sent un desafiament a dia d’avui. En aquest problema s’intenta resoldre la següent situació: donada una llista de ciutats i les distàncies entre cada parell d’elles, quina és la ruta més curta possible que visita cada ciutat exactament una vegada i en finalitzar torna a la ciutat origen? Aquest problema es modela i estudia a les àrees d’optimització combinatòria, grafs, investigació operativa i ciències de la computació. Però la resolució aconseguida fins ara no és del tot satisfactòria. És per això que l’Institut Clay de Matemàtiques ofereix una recompensa d’un milió de dòlars per la seva resolució.

Més enllà de tot això, el problema del viatjant té altres aplicacions com la fabricació de circuits electrònics i l’estudi de les seqüències d’ADN. En aquesta xerrada aprendrem conceptes molt importants i útils com optimització, grafs i algorismes, i estudiarem els problemes de viatjants amb aquest llenguatge.

Les matemàtiques de la teoria de l'evolució, - Marta Casanelles (UPC)

La teoria de l’evolució afirma que totes les espècies del planeta tenen un ancestre comú. Darwin va representar les relacions ancestrals entre espècies en un arbre que anomenem «filogenètic». El problema d’arribar a determinar l’arbre filogenètic de les espècies existents actualment és, doncs, un problema central de la teoria de l’evolució, en la resolució del qual les matemàtiques hi juguen un paper essencial. Es tracta de considerar el genoma de les espècies actuals i mirar d’inferir les relacions ancestrals a partir de seqüències llargues d’ADN d’aquests genomes. És clar, doncs, que cal disposar de mètodes matemàtics que siguin adients per aquest problema. En aquesta xerrada-taller entendrem des del punt de vista matemàtic la relació entre les seqüències de nucleòtids i els arbres filogenètics, n’estudiarem les seves propietats, i veurem alguns d’aquests mètodes de reconstrucció filogenètica. Els alumnes hauran de reconstruir l’arbre filogenètic d’un grup d’espècies a partir dels seus ADN.

Equacions per al canvi climàtic - Eric Galbraith (ICREA- UAB)

El canvi climàtic és una preocupació mundial i tothom ha sentit parlar de la necessitat de reduir les emissions de CO 2 per aconseguir frenar-lo. En aquest taller aprendrem com les matemàtiques ens ajuden a entendre què pot passar en un futur amb el CO 2 que produïm els humans. Arribarem a unes equacions relativament senzilles que ens permeten conèixer l’evolució del CO 2 atmosfèric en els diversos escenaris possibles. Considerarem la fosa del gels polars, l’augment del nivell del mar i, en definitiva, l’escalfament global previsible. Calcularem els efectes que hem d’esperar si es complissin els acords de París sobre el canvi climàtic —i si no es complissin-.

Xerrada dedicada a l'alumnat de 4t d'ESO

Geometria 3D amb realitat virtual, José Luis Rodriguez (Universidad de Almería)

Tots hem construït figures geomètriques amb cartolina o qualsevol altre material. Com seria poder-les crear «a l’aire»? I si poguéssim modificar-les o, fins i tot, ficar-nos-hi a dins? «NeoTrie» és un programari de Realitat Virtual (desenvolupat per José Luis Rodríguez i Diego Cangas, a la Universidad de Almería) que permet fer coses com aquestes. En el taller es tractaran alguns problemes clàssics de grafs —els ponts de Königsberg, el teorema dels quatre colors o el problema de la col.locació de les càmeres de vigilància en una sala poligonal— amb tres tipus d’instruments. En primer lloc, materials «físics» més o menys clàssics (polifeltres 3D, ZOME, tauletes amb pues i cordill, etc.); en segon lloc, geometria 2D en un ordinador; finalment, en un entorn de realitat virtual amb NeoTrie i uns cascs HTC Vive, amb les corresponents estacions base i controladors.